Предметы

Задание 1

Результант полиномов

Результант. Формула Виета

Задание 2

Определитель Вандермонда. Формулы Виета.

Результант. Формула Виета

Задание 3

Критерий совместности двух уравнений с одним неизвестным.

Результант. Формула Виета

Задание 4

Исключение неизвестных.

Результант. Формула Виета

Задание 5

Дискриминант: определение, связь с результантом.

Результант. Формула Виета

Задание 6

Кольцо многочленов от нескольких переменных

Кольцо многочленов

Задание 7

Словарное упорядочивание многочленов. Лемма о высшем члене произведения двух многочленов.

Кольцо многочленов

Задание 8

Подкольцо симметрических многочленов

Кольцо многочленов

Задание 9

Симметрические многочлены от корней многочлена от одной переменной.

Кольцо многочленов

Задание 10

Алгебраическая независимость элементарных симметрических многочленов.

Кольцо многочленов

Задание 11

Лемма о модуле старшего члена

Кольцо многочленов

Задание 12

Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

Кольца с однозначным разложением

Задание 13

Вложение целостного кольца в поле: существование.

Кольца с однозначным разложением

Задание 14

Вложение целостного кольца в поле: единственность

Кольца с однозначным разложением

Задание 15

Поле рациональных дробей.

Кольца с однозначным разложением

Задание 16

База векторного пространства P (x) над полем P (простейшие дроби).

Кольца с однозначным разложением

Задание 17

Равносильные определения кольца с однозначным разложен

Кольца с однозначным разложением

Задание 18

Лемма о примитивных многочленах

Кольца с однозначным разложением

Задание 19

Кольцо многочленов над кольцом с однозначным разложением – само кольцо с однозначным разложением.

Кольца с однозначным разложением

Задание 20

Линейные преобразования векторного пространства и его матрица в данной базе.

Линейные трансформации

Задание 21

Координаты образа вектора. Связь между матрицами линейного преобразо- вания в различных базах.

Линейные трансформации

Задание 22

Алгебра линейных преобразований. Изоморфизм с алгеброй матриц.

Линейные трансформации

Задание 23

Образ и ядро линейного преобразования – подпространства векторного пространства.

Линейные трансформации

Задание 24

Связь размерностей ядра и образа линейного преобразования.

Линейные трансформации

Задание 25

Теорема о невырожденных линейных преобразованиях.

Линейные трансформации

Задание 26

нвариантные подпространства и неприводимость. Связь этих понятий.

Линейные трансформации

Задание 27

Индуцированные преобразования

Линейные трансформации

Задание 28

Одномерные инвариантные подпространства, собственные векторы и собствен- ные значения.

Линейные трансформации

Задание 29

Теорема Гамильтона-Кэли

Линейные трансформации

Задание 30

Свойства нильпотентных преобразований.

Линейные трансформации

Задание 31

Свойства полупростых преобразований

Линейные трансформации

Задание 32

Полупростота над полем, содержащим характеристические корни преобразования

Линейные трансформации

Задание 33

Разложение преобразования на полупростую и нильпотентную компоненты: построение компонент и проверка требований.

Линейные трансформации

Задание 34

Разложение преобразования на полупростую и нильпотентную компоненты: единственность.

Линейные трансформации

Задание 35

Полупростота над полем действительных чисел.

Линейные трансформации

Задание 36

Задача о подобии матриц: постановка, жорданова форма, формулировка тео- ремы Жордана.

Линейные трансформации

Задание 37

Корневые векторы, корневое подпространство

Линейные трансформации

Задание 38

Теорема о корневом разложении

Линейные трансформации

Задание 39

Канонический вид нильпотентного преобразования

Линейные трансформации

Задание 40

Теорема Жордана

Жарданова форма матрицы

Задание 41

Многочлены от матриц

Жарданова форма матрицы

Задание 42

Функции от матриц. Многочлен Лагранжа-Сильвестера

Жарданова форма матрицы

Задание 43